如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
y
=
-
1
6
x
2
+
bx
+
c
过点A（0，4）和C（8，0），P（t,0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求b,c的值．
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．
（3）是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：526引用：6难度：0.5

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1．抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=
1
3
，求a的值；
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析
2．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1
解析
3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
解析