如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）求二次函数解析式；
（2）求出顶点坐标和点D的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使△BCM的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若Q是线段BD上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交抛物线于点P，则点P坐标为多少时，PQ最长？
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）顶点坐标为（-1，4）；点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（-2，3）；
（3）存在，M（-1，2）；
（4）点P坐标为时，PQ最长．
（2）顶点坐标为（-1，4）；点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（-2，3）；
（3）存在，M（-1，2）；
（4）点P坐标为
（
-
1
2
，
15
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 8:30:1组卷：377引用：3难度：0.3
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