对于不为0的一位数m和一个两位数n,将数m放置于两位数之前，或者将数m放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为F（m,n）．例如：当m=1，n=68时，可以得到168，618，较大三位数减去较小三位数的差为618-168=450，而450÷15=30，所以F（1，68）=30．
（1）计算：F（2，17）．
（2）若a是一位数，b是两位数，b的十位数字为x（1≤x≤8，x为自然数），个位数字为8，当
1
6
F（a,50）+
1
2
F（9，b）=8时，求出所有可能的a,b的值．

【答案】(1)6；
(2)a=3，b=78或a=7，b=78．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：650引用：4难度：0.5

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1．已知a,b为有理数，规定一种新的运算⊗，规定：a⊗b=3b-5a,例如：1⊗2=3×2-5×1=6-5=1，计算：（-13）⊗2=
．
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：135引用：4难度：0.7
解析
2．中国古代在确定宫、商、角、徵、羽五声音阶的时候，最初用三分损益计算，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，便可得到宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
81
×
（
1
-
1
3
）
=
54
，能发出第三个基准音的乐器的长度为
54
×
（
1
+
1
3
）
=
72
，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a,若能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是
．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：17引用：2难度：0.7
解析
3．（1）计算
[
（
-
3
2
）
3
×
（
-
4
3
）
2
÷
（
-
1
2
）
-
3
2
-
（
-
3
）
3
]
×
（
-
1
4
）
；
（2）解方程
x
0
.
2
-
1
=
1
.
7
-
2
x
0
.
3
+
0
.
5
+
2
x
0
.
6
．
发布：2025/6/9 19:30:1组卷：34引用：1难度：0.7
解析

1．已知a,b为有理数，规定一种新的运算⊗，规定：a⊗b=3b-5a,例如：1⊗2=3×2-5×1=6-5=1，计算：（-13）⊗2= ．