如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为边AB、BC上的一动点（且满足∠CED＜90°），连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、BF，
（1）如图1，当点D与点A重合时，求证：①CE=BF；②∠CBF=90°；
（2）如图2，当点D与点A不重合时，探究线段BE、BF与BD之间的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，若O是斜边BC的中点，M为AC下方一点，若OM=132，AM=102，∠AMC=45°，直接写出CM的长．
OM
=
13
2
AM
=
10
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）BF+BE=BD，理由见解析过程；
（3）CM=14．
（2）BF+BE=
2
（3）CM=14．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：176引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD与CE的数量关系是：BDCE．
（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD=CE．
②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．发布：2025/6/16 18:0:3组卷：402引用：3难度：0.4 -
2．阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E，探究线段DC、DE的数量关系，并证明．12
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现DC与DE相等”；
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC与DE相等”
小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE与BC的数量关系”
老师：“保留原题条件，连接CE交AB于点O．如果给出BO与DO的数量关系，那么可以求出CO•EO的值”
（1）在图1中将图补充完整，并证明DC=DE；
（2）直接写出线段BE与BC的数量关系（用含k的代数式表示）；
（3）在图2中将图补充完整，若BO=DO，求CO•EO的值（用含a的代数式表示）．513发布：2025/6/16 18:30:2组卷：538引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7188引用：10难度：0.1
