已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足
sin
B
+
sin
C
sin
A
=
2
-
cos
B
-
cos
C
cos
A
，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
2
π
3
]上单调递减．
（1）证明：b+c=2a；
（2）若f（
π
9
）=cosA，判断△ABC的形状．

【答案】（1）见证明过程．
（2）等边三角形．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：15引用：1难度：0.5

相似题

1．a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知sinA=2sinB，且a=4．
（1）若
c
=
6
，求△ABC的面积；
（2）若
cos
A
=
5
5
，证明：△ABC为直角三角形．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：92引用：2难度：0.7
解析
2．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，c=2acosB，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：42引用：3难度：0.7
解析
3．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：1144引用：4难度：0.9
解析

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，2π3]上单调递减．（1）证明：b+c=2a；（2）若f（π9）=cosA，判断△ABC的形状．