如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，AO平分∠BAC，连接BO．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AD=BC=3，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）-．
（2）
5
2
3
π
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 3:30:2组卷：216引用：3难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，AC=3AE，求DF的长．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：328引用：2难度：0.5 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：522引用：5难度：0.6 -
3．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若DF=，求DE的长．2发布：2025/5/25 8:30:2组卷：1163引用：4难度：0.3
