已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量OM=（a,b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量OM的伴随函数．
（Ⅰ）设函数g（x）=3sin（x-π）-sin（32π-x），试求g（x）的伴随向量OM；
（Ⅱ）记向量ON=（1，3）的伴随函数为f（x），求当f（x）=85且x∈（-π3，π6）时cosx的值；
（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数g（x）的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到h（x）的图象，已知A（-2，3），B（2，6），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
OM
OM
3
sin
（
x
-
π
）
-
sin
（
3
2
π
-
x
）
OM
ON
3
8
5
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
2
π
3
AP
⊥
BP
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）存在点P（0，2），使得．
OM
=
（
-
3
，
1
）
（Ⅱ）
4
3
+
3
10
（Ⅲ）存在点P（0，2），使得
AP
⊥
BP
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：184引用：4难度：0.3
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1725
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