如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-12x+54经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在x轴下方的抛物线上，连接PC，PB，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，点D为抛物线的顶点，过点D作DE⊥x 轴于点E，连接BD，AD交PB于点F，连接EF，∠EFB=2∠FBD，点M在BC上，∠BMA+∠AFB=180°，求点M的坐标．
1
2
5
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x+；
（2）S=-t2+t；
（3）M（，）．
5
4
（2）S=-
5
4
25
8
（3）M（
19
30
14
15
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/30 13:42:58组卷：238引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2发布：2025/6/18 17:0:1组卷：4000引用：62难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
