综合与实践
问题情境：
如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，线段BE交AD于点F．
问题解决：
（1）求线段EF的长；
拓展提升：
（2）如图2，将△ABF沿着BD方向平移，当点F的对应点F'落在线段DE上时，求此时平移的距离；
（3）如图3，将△DEF绕着点D逆时针旋转α（0°＜α＜∠EDC）得到△DMN，连接AM．在旋转过程中，△ADM能否为等腰三角形？若能，请直接写出△ADM的面积；若不能，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）线段EF的长是；
（2）此时平移的距离是；
（3）△ADM的面积为2或．
7
8
（2）此时平移的距离是
35
32
（3）△ADM的面积为2
5
3
55
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：148引用：1难度：0.3
相似题
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1．（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，求的值．DHBC
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：236引用：4难度：0.3 -
2．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．
（1）求证：△AMB≌△AMD；
（2）连接BE，过点M作MN⊥AD于点N，证明：△BME是等腰直角三角形；
（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°得到△P′E′A，设点M′为P′C的中点，连接M′E′、M′B、E′B（请在备用图中画出图形），判断此时△BM′E′的形状，并说明理由．发布：2025/5/24 16:30:1组卷：61引用：1难度：0.4
