如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且OC=OB=3OA，点D为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求△PBE面积的最大值；
（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移22个单位后得到新抛物线y'，新抛物线y′的顶点为D'，过（2）问中使得△PBE面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线y'于点M．在新抛物线y′的对称轴上是否存在点N，使得以点P，D'，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）；
（3）存在，（4，-7）或（4，1）．
（2）
9
8
（3）存在，（4，-7）或（4，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：582引用：2难度：0.3
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（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．a22发布：2025/5/27 23:30:1组卷：369引用：3难度：0.7 -
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（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/28 0:30:1组卷：996引用：77难度：0.1
