设y=f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为y=f'（x）．如果存在实数a和函数y=h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数y=f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f（x）=lnx+b+2x+1（x＞1），其中b为实数．
（ⅰ）判断函数y=f（x）是否具有性质P（b），请说明理由；
（ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2）．给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范围．
f
（
x
）
=
lnx
+
b
+
2
x
+
1
（
x
＞
1
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当b≤2时，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），
当b＞2时，函数f（x）的单调递减区间为（1，），单调递增区间为（，+∞）．
（2）（0，1）．
当b＞2时，函数f（x）的单调递减区间为（1，
b
+
b
2
-
4
2
b
+
b
2
-
4
2
（2）（0，1）．
【解答】
【点评】
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