对于一个三位自然数n,若将n的任意两个数位的数对调后得到一个新三位数记为n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然数，在所有的n'中，我们规定当|a-b-c|最小时的三位自然数n'是“n的好数”，并记S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因为|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好数”，记S（234）=4-2×3=-2，则n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）设三位自然数n的百位和十位的数分别是x,y,个位数是6，且3x+y=17，若n'是“n的好数”，当S（n）取最大值时，求n'．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）1；
（2）625或652．
（2）625或652．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/8 19:30:1组卷：156引用：2难度：0.7
相似题
-
1．对任意一个数m,如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=2×5=10．
（1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算A（45）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个不超过50的“平方和数”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）对任意一个数m,如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.6 -
2．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
3．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令F（M）=
，若F（M）为整数，则称数M是“久久为功数”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15为整数，∴M=2754是“久久为功数”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不为整数，∴M=6339不是“久久为功数”．473
（1）判断1827，4532是否是“久久为功数”，并说明理由；
（2）把一个“久久为功数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令G（M）=，当G（M）为整数时，求出所有满足条件的M．2c-3a2b+3a发布：2025/6/8 21:0:2组卷：111引用：1难度：0.5
