已知函数y=x2+（m+1）x+m（m为常数），问：
（1）无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为 （-1，0）（-1，0）；
（2）求证：无论m为何值，该函数的图象顶点都在函数y=-（x+1）2图象上；
（3）若抛物线y=x2+（m+1）x+m与x轴有两个交点A、B，且1＜m≤4，求线段AB的最大值．
【答案】（-1，0）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：519引用：3难度：0.5
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x=-1．
（1）b=；（用含a的代数式表示）
（2）当a=-1时，若关于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；
（3）若抛物线过点（-1，-1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．发布：2025/6/6 13:30:1组卷：1039引用：3难度：0.4 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 发布：2025/6/6 17:0:1组卷：679引用：2难度：0.7 -
3．如图，在平面直角坐标系中．抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴是直线x=-3．且经过A、C两点的直线为y=kx+4．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）若将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L′，抛物线L′上是否存在一点P使得SAOP=SABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14发布：2025/6/6 10:30:2组卷：241引用：2难度：0.4
