如果函数f（x）存在零点α，函数g（x）存在零点β，且|α-β|＜n,则称f（x）与g（x）互为“n度零点函数”．
（1）证明：函数y=e1-x-1与y=log2x+32互为“1度零点函数”．
（2）若函数f（x）=x2+2x+4a+1，x＜-1， loga（ax+2a），x≥-1
（a＞14，且a≠1）与函数y=ln（2-x）互为“2度零点函数”，且函数g（x）=|f（x）|-|x-2|有三个零点，求a的取值范围．
y
=
lo
g
2
x
+
3
2
f
（
x
）
=
x 2 + 2 x + 4 a + 1 ， x ＜ - 1 ， |
log a （ ax + 2 a ） ， x ≥ - 1 |
a
＞
1
4
【考点】判定函数零点的存在性．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
（2）
（
1
4
，
3
4
]
∪
{
13
16
}
【解答】
【点评】
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