如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
（1）求线段CE的长．
（2）判断四边形AFGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（3）如图2，M、N分别是线段AG、DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DAM，设DN=x.是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）线段CE的长是3；
（2）四边形AFGD是菱形，理由见解答；
（3）存在这样的点N，使△DMN是直角三角形，x的值为或2．
（2）四边形AFGD是菱形，理由见解答；
（3）存在这样的点N，使△DMN是直角三角形，x的值为
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2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 8:0:2组卷：412引用：3难度：0.3
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（1）当x=5时，求PN的长；
（2）当MP⊥BC时，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的长；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段QE上（包括端点）的总时长．CK=154发布：2025/5/22 10:30:1组卷：224引用：2难度：0.1 -
2．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
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3．在数学兴趣小组活动中，同学们对矩形的折叠问题进行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，以直线EF为对称轴，点A关于直线EF的对称点为A'．
（1）如图（1），求四边形AEA'F的面积．
（2）如图（2），连接CE，当点A'落在直线CE上时，求tan∠CFA'的值．
（3）当点F，A'，B三点在一条直线上时，则DF的长度为 ．发布：2025/5/22 9:0:1组卷：225引用：1难度：0.1
