定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）=852+258=1110．
（1）已知开合数m=103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；
（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，3ϕ（A）111是一个整数，请求满足条件的所有A值．
3
ϕ
（
A
）
111
【考点】整数问题的综合运用．
【答案】；
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 0:0:2组卷：79引用：1难度：0.3
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1．对于一个三位自然数；各数位上的数字互不相等且均不为0；若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“和差一数”；若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463；满足各数位数字互不相等且均不为0；且3+4-1=6；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且2×（2+3）-1=9；所以392是“倍差一数”．
（1）请写出最小的“和差一数”为 ；最大的“倍差一数”为 ；
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