如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD=∠B．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD=1，求DC的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：4难度：0.5
相似题
-
1．问题提出：
（1）如图①，已知线段AB，试在其上方确定一点C，使∠ACB=90°，且△ABC的面积最大，请画出符合条件的△ABC．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且BE=3CE，连接DE、AE，若AE=12，求△AED面积的最大值．
问题解决：
（3）某市新建成一迎宾广场，园林部门准备在“三•八”节前，用少量资金对广场一角进行绿化美化改造，以提升城市形象．根据地形特点，准备设计一个由三条线段AD、AB、BC及一段组成的区域，并在其内部栽花种草进行美化．如图③所示，ˆCD在以AB为直径的半圆上，圆心为O，AB=12米，为保证最佳观赏效果，要求ˆCD的长为2π，已知栽花种草每平方米费用为50元（含所有花费），园林部门准备了2600元用于上述区域的绿化工作，请问是否可满足本次绿化美化改造最大费用的需求？（参考数据ˆCD≈1.73，π≈3.14）3
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：540引用：1难度：0.1 -
2．若AC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP．
（1）如图1，取点B，使△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将点P绕点A顺时针旋转90°得到AP′．
①点P'的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如图2，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值．
（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90°，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 ．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：521引用：2难度：0.3 -
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ）个．OF=12AC发布：2025/5/24 12:0:1组卷：489引用：2难度：0.3
