已知定义在R上的函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1）．
（1）若
f
（
1
）
=
3
2
，求f（x）的解析式，判断其单调性并证明．
（2）判断f（x）奇偶性并证明．
（3）求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解．

【答案】（1）f（x）=2^x-2^-x，f（x）在R上单调递增，证明见解答；
（2）函数f（x）为奇函数，证明见解答；
（3）当a＞1时，不等式的解集为（log_a2，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，log_a2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：104引用：1难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：961引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：137引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知定义在R上的函数f（x）=ax-a-x，（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）=32，求f（x）的解析式，判断其单调性并证明．（2）判断f（x）奇偶性并证明．（3）求不等式f（x）＞32的解．