随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系，为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：
| 售价x（元/件） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| 日销量y（件） | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 | ||||||||
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得最大日利润？（结果保留整数）
附：相关系数r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
̂
y
̂
b
̂
a
二乘法估计分别为
̂
b
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
̂
a
y
̂
b
x
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
2315
【考点】经验回归方程与经验回归直线．
【答案】（1）r≈-0.99，|r|接近1，y与x的相关程度相当大，可以用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）；
（3）当销售定价为6元时，商家可获得最大日利润．
（2）
̂
y
=
-
9
.
5
x
+
97
.
5
（3）当销售定价为6元时，商家可获得最大日利润．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/10 8:0:9组卷：29引用：1难度：0.6
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1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．̂a=y-̂bx发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7 -
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．̂b发布：2024/12/29 12:0:2组卷：115引用：8难度：0.7 -
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
参考公式：
相关系数：r=（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．n∑i=1xiyi-nx•y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回归方程中斜率和截距计算公式：̂y=̂a+̂bx=̂b，n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b．x发布：2024/12/29 12:0:2组卷：183引用：5难度：0.5
