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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一条渐近线为
y
=
3
3
x
，且点
P
（
3
，
2
）
在C上．
（1）求C的方程；
（2）设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且
AF
=
7
BF
，求l的斜率．

【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）
y
2
-
x
2
3
=
1
．
（2）l的斜率为±
2
5
5
．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：276引用：2难度：0.5
相似题

  • 1．双曲线Γ：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    12
    =
    1
    的一条渐近线与圆：x2+y2=16交于第一象限的一点M，记双曲线Γ的右焦点为F，左顶点为A，则
    MA
    •
    MF
    的值为（　　）

    发布：2024/12/18 4:30:1组卷：78引用：4难度：0.7
    解析

  • 2．F1、F2是双曲线
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
    3
    M
    F
    1
    +
    5
    M
    F
    2
    =
    λ
    MN
    （
    λ
    ∈
    R
    ）
    ，则双曲线E的离心率为（　　）

    发布：2024/12/20 13:30:1组卷：294引用：4难度：0.5
    解析

  • 3．已知双曲线
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦点分别是F1，F2，双曲线C上有两点A，B满足
    OA
    +
    OB
    =
    0
    ，且
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    2
    π
    3
    ，若四边形F1AF2B的周长l与面积S满足
    3
    l
    2
    =
    80
    S
    ，则双曲线C的离心率为（　　）

    发布：2024/12/10 1:0:1组卷：187引用：5难度：0.5
    解析
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