定义：对于一次函数y₁=ax+b、y₂=cx+d,我们称函数y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y₁、y₂的“组合函数”．
（1）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y₁=x+1、y₂=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
（2）设函数y₁=x-p-2与y₂=-x+3p的图象相交于点P．
①若m+n＞1，点P在函数y₁、y₂的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y₁、y₂的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）函数y=5x+2是函数y₁=x+1、y₂=2x-1的“组合函数”，理由见解答过程；
（2）①p＜1；
②存在m=

时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3800引用：5难度：0.1

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