在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，E为AC上一点．
（1）如图1，过D作DF∥AB交AC于点F，若DE=DF=3，AB=4，求CD的长；
（2）如图2，若CE=CD，过A作AF⊥AD交DE的延长线于点F，H为DA延长线上一点，连接HE，过F作FG⊥HE交DH于点G，交HE于点M，且AH=AG，猜想线段HG与ED之间的数量关系并证明你的猜想；
（3）如图3，将（2）中△ADF沿DF翻折得到△A1DF，N为DF上一点，连接AN，过N作PN⊥AN交A1D于点P，AD=10，PD=6，再将△ANF沿AN翻折得到△ANQ，AQ交PN、DF分别于点S、R，请直接写出QSRN的值．
QS
RN
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）CD=6；
（2）GH=DE；
（3）．
2
（2）GH=
2
（3）
69
2
136
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：385引用：4难度：0.1
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1．已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
（1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
（2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：74引用：1难度：0.3 -
2．如图1，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE=90°，GE=3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：523引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
（1）如图1，当α=0°时，=；BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数是 ；BB1AA1
（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：432引用：3难度：0.4
