如图，直线AB：y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线L：y=x2+3x+k（k为常数）．
（1）当L经过点A时，求L的表达式及顶点坐标；
（2）当L经过坐标原点时，设L与x轴的另一个交点为点D，L上是否存在点P，使△POD的面积是△BOD面积的2倍？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若L与线段AB只有一个交点，直接写出k的取值范围．
AB
：
y
=
1
2
x
+
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+3x-4，顶点坐标为（-，-）；
（2）存在．点P的坐标为（1，4）或（-4，4）；
（3）-4≤k＜2或k=．
3
2
25
4
（2）存在．点P的坐标为（1，4）或（-4，4）；
（3）-4≤k＜2或k=
57
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：432引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的函数表达式；
（2）矩形PQMN的顶点P，Q在x轴上（P，Q不与A、B重合），另两个顶点M，N在抛物线上（如图）．
①当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；
②判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：436引用：2难度：0.5 -
2．如图，点O（0，0），A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，点B在点A的右侧，抛物线l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①该抛物线的对称轴为 ；
②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．
（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，
①点B （填“是”或“不”）在l上；
②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m,过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE=时，m=．2
（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），
①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；
②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：276引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-x2+2nx（n＞2）与x轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作PB⊥x轴交抛物线y=-x2+2nx（n＞2）于点B，过B作BC∥x轴交抛物线y=-x2+2nx（n＞2）于点C，连接AC；
（1）如图1，若点A的横坐标为，92
①求抛物线的解析式；
②当∠BCA=45°时，求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，当AP=1，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且∠PQN=90°，将△AQP沿直线PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直线交x轴于点M，且=PMMN，求点Q的纵坐标．17
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：792引用：3难度：0.3
