如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D（0，0），B（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E，F分别在BC，AB边上且F（1，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1596引用：4难度：0.5
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1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为．发布：2025/6/23 18:30:2组卷：1071引用：4难度：0.5 -
2．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）设点P的坐标为（1，b），
①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．发布：2025/6/23 17:0:1组卷：1353引用：10难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；
（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；
（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/23 21:30:2组卷：302引用：1难度：0.1
