已知数列{an}满足：a1=1，且an+1=an2-nan+n+1，（n为正整数）．
（1）计算：a2，a3，a4的值；
（2）猜测{an}的通项公式，并证明；
（3）设bn=2an-1，问是否存在使不等式（1+1b1）（1+1b2）…（1+1bn）≥p2n+1对于一切n≥2的正整数均成立的最大整数p,若存在请求出，若不存在，请说明理由．
a
n
+
1
=
a
n
2
-
n
a
n
+
n
+
1
b
n
=
2
a
n
-
1
（
1
+
1
b
1
）
（
1
+
1
b
2
）
…
（
1
+
1
b
n
）
≥
p
2
n
+
1
【答案】（1）a2=2，a3=3，a4=4；
（2），证明见解析；
（3）最大整数p=1．
（2）
a
n
=
n
（
n
∈
N
*
）
（3）最大整数p=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：1难度：0.3
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