如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t s.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1267引用：23难度：0.1
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1．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：△ABD≌△ACE；
探索：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系，并证明你的结论；
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的长．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：918引用：6难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，选取x轴上一点A，建立平行四边形ABCO，CB与y轴交于点E，已知C（-5，12）．
（1）如图1，求OC的长；
（2）如图2，AD为∠OAB的角平分线，分别交y轴、OC于点F、D，CD=1，点P为平行四边形边上一动点，从A点出发，以2个单位长度/秒的速度，沿A→B→C运动，到达C点停止运动．设△OBP的面积为S，运动时间为t,求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为AF的中点，当S△OBP=36时，求PQ的长．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：70引用：4难度：0.1 -
3．【问题情境】
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；
【类比探究】
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．
发布：2025/6/10 17:0:2组卷：1126引用：8难度：0.4
