如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t s.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1267引用:23难度:0.1
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1..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
(1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=;(用含t的代数式直接表示)
(2)当动点Q运动t秒时,
①若0<t<6,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
②若6<t<9,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
(3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3 -
2.已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别在边AB、BC上,且均不与顶点B重合,∠ADE=∠A(如图1所示),设AD=x,BE=y.
(1)当点E与点C重合时(如图2所示),求线段AD的长;
(2)在图1中当点E不与点C重合时,求y关于x的函数解析式;
(3)我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形.请阅读理解以上定义,完成问题探究:如图1,设点F在边AB上,CE=3,如果四边形ACEF是等邻角四边形,求线段AF的长.发布:2025/6/11 22:0:1组卷:74引用:2难度:0.4 -
3.综合与实践
问题情境:
如图①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,四边形CDEF为正方形,当点D、F分别在AC,BC边上时,显然有AD=BF,AD⊥BF.
操作发现:
(1)将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图②的位置时,AD=BF是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图③的位置(点E在线段AC上)时,延长BF交AD于点H,交AC于点M,求证:AD⊥BH.
问题解决:
(3)在(2)的条件下,当AC=3,CD=时,求BH的长.2发布:2025/6/11 22:30:1组卷:58引用:3难度:0.4