如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t s.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1267引用：23难度：0.1
相似题
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1．.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点．动点P从点A出发沿AD向终点D运动，动点P平均每秒运动1cm；同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动，动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时，动点Q也随之停止运动．
（1）当动点P运动t（0＜t＜9）秒时，则PD=；（用含t的代数式直接表示）
（2）当动点Q运动t秒时，
①若0＜t＜6，则EQ=；（用含t的代数式直接表示）
②若6＜t＜9，则EQ=；（用含t的代数式直接表示）
（3）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：43引用：1难度：0.3 -
2．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AB、BC上，且均不与顶点B重合，∠ADE=∠A（如图1所示），设AD=x,BE=y.
（1）当点E与点C重合时（如图2所示），求线段AD的长；
（2）在图1中当点E不与点C重合时，求y关于x的函数解析式；
（3）我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点F在边AB上，CE=3，如果四边形ACEF是等邻角四边形，求线段AF的长．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：74引用：2难度：0.4 -
3．综合与实践
问题情境：
如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四边形CDEF为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有AD=BF，AD⊥BF．
操作发现：
（1）将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，AD=BF是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段AC上）时，延长BF交AD于点H，交AC于点M，求证：AD⊥BH．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，当AC=3，CD=时，求BH的长．2
发布：2025/6/11 22:30:1组卷：58引用：3难度：0.4
