如图,将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
【考点】平方差公式的几何背景;完全平方公式的几何背景.
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 7:0:2组卷:223引用:3难度:0.7
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1.如图,点M是AB的中点,点P在线段MB上(与M,B不重合),分别以AP,PB为边作正方形APCD和正方形PBEF,设AB=4a,MP=b.
(1)若正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S1,用关于a,b的代数式表示S1;
(2)连接AE,AC,请求出图中阴影部分的面积S2.发布:2025/6/6 7:0:2组卷:28引用:1难度:0.7 -
2.数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一,在研究代数问题时,我们通过构造几何图形,用面积法可以很直观地推导出公式,以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论,请解决以下问题.
构图一:(1)如图1是一张边长为a的正方形纸片,在它的一角剪去一个边长为b的小正方形,然后将图1剩余部分(阴影部分)剪拼成如图2的一个大长方形(阴影部分).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证下列选项中的公式 (填选项即可);
A.a2-2ab+b2=(a-b)
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值为 ;
②计算:20192-2020×2018=;
构图二:如图3表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式:
构图三:某住宅小区,为美化环境,提高居民的生活质量,要建造一个八边形的居民广场,如图4,其中正方形MNPQ与四个相同的长方形(图中阴影部分)的面积的和为a(a+4b),正方形MNPQ的边长为a,则八边形ABCDEFGH的面积为 .发布:2025/6/6 0:0:1组卷:160引用:1难度:0.5 -
3.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )
发布:2025/6/6 19:0:1组卷:966引用:13难度:0.9