如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2=CE•CA；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 1:0:1组卷：3658引用：17难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．
（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；
（2）求点D，E的坐标；
（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：3161引用：6难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，BC是半圆O的直径，CE是半圆O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，
，OE与CD相交于点F，连结BF并延长交AE的延长线于点G，连结CG．DE=14BC
（1）求证：AD∥BC．
（2）探究OF与BF的数量关系．
（3）求tan∠GBC的值．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：565引用：4难度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F分别在AC，BC边上．且EF=5，将△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF为直径作半⊙O．43
（1）CF=3时．CC′=，O到AB的距离=．
（2）若以F，C，E为顶点的三角形与△ABC相似求CF的长；
（3）在（2）的条件下，求点O到AB的距离；
（4）△EFC的面积最大是 ．
（5）直接写出半圆O过△ABC的外心时，CF的值．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：70引用：1难度：0.1
