模型建立：
（1）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC2=AD•AB；
类比探究：
（2）如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且∠EAF=12∠BAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N．
①求证：FA2=FC•FM；
②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①证明见解析；②．
（2）①证明见解析；②
13
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 6:30:1组卷：434引用：2难度：0.2
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3
