已知：如图1，二次函数y=ax2+4ax+34的图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过点A的直线y=kx+3k（k＞14）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．
（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；
（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，33）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标：
（3）设P（-1，-2），图2中连接CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连接AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．
3
4
1
4
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x+；
（2）Q的坐标为（-1，2），（-2，）；
（3）不变，．
1
4
3
4
（2）Q的坐标为（-1，2
3
3
（3）不变，
9
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：161引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．34
发布：2025/6/23 20:30:1组卷：125引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．发布：2025/6/23 19:0:1组卷：598引用：26难度：0.3 -
3．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线
上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．y=12x2-1发布：2025/6/23 17:30:1组卷：619引用：15难度：0.7
