设a为实数，已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
，g（x）=lnx•（lnx-2）+a.
（1）若函数f（x）和g（x）的定义域为[1，+∞），记f（x）的最小值为M₁，g（x）的最小值为M₂.当M₂≤M₁时，求a的取值范围；
（2）设x为正实数，当g（x）＞0恒成立时，关于x的方程f（g（x））+a=0是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（-∞，

]；
（2）不存在．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：4难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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