对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）当a=1，b=-3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且f（x₁）+x₂=
-
a
a
+
1
，当0＜a＜1时，求实数b的取值范围．

【答案】（1）-1，4为函数f（x）的不动点．
（2）（0，1）．
（3）（0，

）．

【解答】

【点评】

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=
1
2
e
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A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
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2
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