如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，△ABC的面积为12．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，点D是直线BC在第二象限图象上一点，以AB，BD为一组邻边作平行四边形ABDE，当▱ABDE的面积为84时，一只蚂蚁从点A出发，以1个单位长度每秒的速度沿适当路径爬到直线CB上的某点P，再以2个单位长度每秒的速度沿直线CB从点P爬到点D，求蚂蚁从点A到点D爬行时间最少时点P的坐标和爬行的路程；
（3）在（2）的条件下，将△BCO绕点C旋转得到△B'CO'，旋转过程中直线B'C交y轴于点F，当直线B'C平分▱ABDE的面积时，求点F到直线B'O'的距离．
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）P（-2，6），爬行路程是6+12；
（3）4-．
（2）P（-2，6），爬行路程是6+12
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（3）4-
5
2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：153引用：1难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E（不与点D重合），那么称为△ABC的A-外截弧．ˆDE
例如，右图中是△ABC的一条A-外截弧．ˆDE
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在A-外截弧，其中点A的坐标为（5，0），点B与坐标原点O重合．
（1）在点C1（0，2），C2（5，-3），C3（6，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是；
（2）若点C在直线y=x-2上，
①求点C的纵坐标的取值范围；
②直接写出△ABC的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围．发布：2025/6/20 3:0:1组卷：291引用：5难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系中，直线y=-
x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，AB=10．43
（1）如图1，求b的值；
（2）如图2，经过点B的直线y=（n+4）x+b（-4＜n＜0）与直线y=nx交于点C，与x轴交于点R，CD∥OA，交AB于点D，设线段CD长为d,求d与n的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在第四象限，CF交OA于点E、交OB于点S，点P在第一象限，PH⊥OA，点N在x轴上，点M在PH上，MN交PE于点G，∠EGN=45°，PH=EN，过点E作EQ⊥CF，交PH于点Q，连接BF、RQ，BF交x轴于点V，若C为BR中点，EQ=EF+2=2PM，∠ERQ=∠ABF，求点V的坐标．2
发布：2025/6/20 6:30:1组卷：567引用：2难度：0.1 -
3．已知在平面直角坐标系中，直线y=2x-8与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B的坐标；
（2）平移线段AB，使得点A，B的对应点M，N分别落在直线l1：y=3x+6和直线l2：y=x+4上，求M，N的坐标；
（3）试证明直线y=kx+（1-k）恒平分四边形ABNM的面积，其中k≠0．12发布：2025/6/20 2:0:1组卷：863引用：3难度：0.4
