如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．
（1）求证：∠ABC=2∠A；
（2）若⊙O半径为
5
，AB：BD=5：1，求AE的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）4．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 1:30:1组卷：970引用：3难度：0.4

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：DE=AE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长度．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：918引用：4难度：0.6
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC=115°，则∠P=
°．
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：667引用：6难度：0.6
解析
3．如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E，AC=CE．
（1）求证：AC=CF；
（2）若
AC
=
5
2
，AD=4，求BE的长．

发布：2025/5/22 19:0:1组卷：374引用：1难度：0.4
解析

如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC=2∠A；（2）若⊙O半径为5，AB：BD=5：1，求AE的长．