如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-427x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．
（1）点B的坐标为 （-9，0）（-9，0），点C的坐标为 （9，0）（9，0）；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.
①如图2，当n＜12AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为97，当二次函数y=-427x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．
4
27
1
2
97
4
27
【考点】二次函数综合题．
【答案】（-9，0）；（9，0）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/19 7:0:2组卷：3101引用：50难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．发布：2025/6/19 9:0:1组卷：1341引用：51难度：0.5 -
2．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=-43x2+116x+c经过点E，且与AB边相交于点F．12
（1）求证：△ABD∽△ODE；
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3．如图，抛物线 y=x2-12x-2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．32
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．发布：2025/6/19 9:0:1组卷：2419引用：52难度：0.3
