综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
操作探究：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE=9090°．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 AF=12DEAF=12DE．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC=15°时，求AF的长．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】90；AF=DE
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：250引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于点D，过B点作BE∥AC交AD于点E．点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ=2AP=2t,连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ．
（1）求证：∠BAD=∠DBE．
（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AH=EH，求HP的长．
（3）①当△PNQ的边与△ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值．
②当点D在△PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：231引用：1难度：0.2 -
2．如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E，∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．
（1）求证：AB=AC；
（2）如图2，若点D的坐标为（-3，0），求线段BC的长度；
（3）在旋转过程中，若点D的坐标从（-8，0）变化到（-2，0），则点P的运动路径长为
（直接写出结果）．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：72引用：1难度：0.2 -
3．如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；
（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；
（2）如图2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求证：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系 ．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：186引用：2难度：0.3
