如图所示，一顶端带有光滑滑轮的斜面体固定在地面上，斜面倾角为θ，高为H；一根轻绳绕过定滑轮，轻绳一端与质量为M的A物体相连，另一端与质量为m的B物块相连。初始时B物体静止在斜面的底端，A物体悬挂在与斜面顶端等高处，且Mg＞mgsinθ+μmgcosθ，若M触地，则立刻锁定不动。（两物块A、B以及滑轮均视为质点；sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）
（1）若θ=37°，M=3m,一切摩擦都不计，求A触地时的速度大小？
（2）若θ=30°，一切摩擦都不计，B物体能恰好到达斜面顶端，求M与m的质量关系。
（3）若θ=37°，斜面与B物体之间不光滑，μ=0.2，绳子在突然绷紧时无能量损失，即m在绳突然绷紧时会原速反弹。现在通过改变M与m之间的关系使m恰好能到达斜面顶端。求M与m的质量关系和m在斜面上运动的总路程。
【考点】动能定理的简单应用；机械能守恒定律的简单应用．
【答案】（1）若θ=37°，M=3m，一切摩擦都不计，A触地时的速度大小为；
（2）若θ=30°，一切摩擦都不计，B物体能恰好到达斜面顶端，则M=2m；
（3）M与m的质量关系为M=m，m在斜面上运动的总路程为。
30
g
H
5
（2）若θ=30°，一切摩擦都不计，B物体能恰好到达斜面顶端，则M=2m；
（3）M与m的质量关系为M=
95
37
25
6
H
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：1难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
