阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x2-12x+2020的最小值．
解：原式=x2-12x+62-62+2020
=（x-6）2+1984
∵（x-6）2≥0，
∴当x=6时，（x-6）2的值最小，最小值为0，
∴（x-6）2+1984≥1984，
∴当（x-6）2=0时，（x-6）2+1984的值最小，最小值为1984，
∴代数式：x2-12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2-120x+3456
解：原式=x2-2×60x+602-602+3456
=（x-60）2-144
=（x-60）2-122
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）．
（1）分解因式x2-46x+520；
（2）若y=-x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式m2-2mn-2m+2n2-4n+2030有最小值，并求出这个最小值．
【答案】（1）（x-26）（x-20）；（2）y的最大值1314；（3）m=4，n=3，最小值为2020．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1291引用：3难度：0.5
相似题
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1．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
2．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4 -
3．若实数x满足x2-x-1=0，则代数式x3-2x2+2023的值为 ．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：527引用：6难度：0.6
