如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．
（1）如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A，请证明：△ADE∽△FGE；
（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．
（3）如图4，在（1）的条件下，小明把该图形放在直角坐标系中，使B（G）为坐标原点BC为x轴，在x轴和y上分别找P，Q两点使△DPQ与△ABF相似，直接写出P点的坐标．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）y=
；
（3）P点的坐标为（，0）或（，0）或（-，0）或（-，0）或（-6，0）或（10，0）或（-10，0）或（-26，0）．
（2）y=
- 1 4 x 2 + 5 x （ 0 ≤ x ≤ 4 ） |
- 2 x + 24 （ 4 ＜ x ≤ 10 ） |
（3）P点的坐标为（
3
2
5
2
5
2
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：63引用：1难度：0.2
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
