定义：设函数f（x）的定义域为D，若存在实数m,M，对任意的实数x∈D，有f（x）≤M，则称函数f（x）为有上界函数，M是f（x）的一个上界；若f（x）≥m,则称函数f（x）为有下界函数，m是f（x）的一个下界．
（1）写出一个定义在R上且M=1，m=-1的函数解析式；
（2）若函数f（x）=x2+ax-2在（0，1）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）某同学在研究函数y=x+mx（m＞0）单调性时发现该函数在（0，m ]与[m，+∞）具有单调性，
①请直接写出函数y=x+mx（m＞0）在（0，m ]与[m，+∞）的单调性；
②若函数g（x）=x2+2ax（a＞0）定义域为[4，16]，m是函数g（x）的下界，请利用①的结论，求m的最大值m（a）．
y
=
x
+
m
x
（
m
＞
0
）
（
0
，
m
]
[
m
，
+
∞
）
y
=
x
+
m
x
（
m
＞
0
）
（
0
，
m
]
[
m
，
+
∞
）
g
（
x
）
=
x
2
+
2
a
x
（
a
＞
0
）
【考点】函数的最值．
【答案】（1）f（x）=sinx；（2）（-∞，3]；（3）
．
m
（
a
）
=
4 + a 2 ， 0 ＜ a ≤ 8 |
2 2 a ， 8 ＜ a ＜ 128 |
16 + a 8 ， a ≥ 128 |
【解答】
【点评】
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