在平面直角坐标系中，直线y=kx+3（k为常数，且k≠0）与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交AC于F，交x轴于G．
①若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；
②动点D在直线AC上方，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，△ADC的面积为S3，若S3-S1S2=m，求m的取值范围．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
3
-
S
1
S
2
=
m
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）．
（2）①点D的坐标为 （2，-4）或或（-1，5）．
②．
y
=
-
1
2
x
2
-
5
2
x
+
3
（2）①点D的坐标为 （2，-4）或
（
1
2
，
13
8
）
②
0
＜
m
≤
9
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：190引用：1难度：0.2
相似题
-
1．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
