对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：
（a+b）²=a²+b²+2ab.
（a+b）²=a²+b²+2ab.
；
（2）解决问题：如果
a
+
b
=
3
7
，
ab
=
12
，求a²+b²的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²=20，求这个长方形的面积．

【答案】（a+b）²=a²+b²+2ab．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/2 3:0:1组卷：1307引用：5难度：0.5

相似题

1．把如图甲的一个长为2a,宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．
（1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
（2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x,y为实数，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．
发布：2025/6/16 17:30:2组卷：278引用：2难度：0.5
解析
2．把20cm长的一条线段分成两段，将每一段围成一个正方形框，已知两个正方形的面积之差为10cm²，求这两段的长．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：56引用：1难度：0.7
解析
3．如图，将下图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个乘法公式
，这个公式的名称叫
．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
（
1
-
1
5
2
）
…
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
．
发布：2025/6/15 17:0:2组卷：87引用：1难度：0.6
解析

2．把20cm长的一条线段分成两段，将每一段围成一个正方形框，已知两个正方形的面积之差为10cm2，求这两段的长．