在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，过点B作BH⊥AC，分别交AC，AD于H，M，求证：DB=DM；
（2）如图2，过点D作DF∥AB交AC于点F，点G为AD左侧一点，AG⊥AC且AG=CF，连接BG，∠AGB=∠AFD，猜想线段BG，DF，AB之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，∠ABC=60°，AD=23，点P为△ABC内部一点，直接写出（PA+2PB+PC）2的最小值．
AD
=
2
3
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：结论：AB=DF+BG．理由见解析部分；
（3）56+16．
（2）结论：结论：AB=DF+BG．理由见解析部分；
（3）56+16
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：415引用：1难度：0.1
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1．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
2．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D在△ACB的内部，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE、BD、AE．
（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为 ；
（3）如图3，若AC=2，DC=1.2，点F为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：587引用：9难度：0.4 -
3．如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE与BD交于点G，连接CD与BE相交于点H、与AE相交于点P，连接BP，（1）△ABE绕点B顺时针旋转60°与△DBC重合（2）△HBC绕点B逆时针旋转60°与△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上结论错误的个数为（ ）个．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：145引用：1难度：0.4
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