综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平；根据以上操作，直接写出图1中∠CHB的度数：75°75°．
（2）拓展应用
小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N（如图2）．判断△MGN的形状，并说明理由．
（3）迁移探究
如图3，已知正方形ABCD的边长为6cm,当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出AM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】75°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：830引用：3难度：0.5
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
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