已知：
1³=1=
1
4
×1²×2²；
1³+2³=9=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1³+2³+3³=
1
4
×3²×4⁵；
1³+2³+3³+4³=100=
1
4
×
4
2
×5²……
（1）猜想填空：1³+2³+3³+…+（n-1）³+n³=
1
4
×（
n
n
）²×（
n+1
n+1
）²；
（2）计算：1³+2³+3³+…+99³+100³．

【答案】n；n+1

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：1难度：0.6

相似题

1．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a,-2a²，3a³，-4a⁴，…按照上述规律，第2022个单项式
，第n个单项式是
．
发布：2025/6/15 11:30:1组卷：208引用：2难度：0.5
解析
2．按规律排列的一组数据：
1
2
，
3
5
，□，
7
17
，
9
26
，
11
37
，…，其中□内应填的数是
．
发布：2025/6/15 13:0:6组卷：379引用：2难度：0.9
解析
3．观察一列数：
1
2
，-
3
4
，
5
6
，-
7
8
，…，按此规律，这一列数的第2022个数为
．
发布：2025/6/15 10:30:2组卷：632引用：4难度：0.5
解析

已知：13=1=14×12×22；13+23=9=14×22×32；13+23+33=14×32×45；13+23+33+43=100=14×42×52……（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n3=14×（ nn）2×（ n+1n+1）2；（2）计算：13+23+33+…+993+1003．