如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1595引用：7难度：0.3
相似题
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1．已知：抛物线y=a（x+3）（x-2）交x轴于点A和点C，与y轴交于点B，且
．tan∠BAC=43
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是第四象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，若点P的横坐标为t,△ABF的面积为s,求s与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，，延长AF、BC交于点G，点H在线段AF上，过点H作HE⊥BC于点E，EH的延长线交抛物线于点D，点M在直线AF下方的第四象限内，连接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，点N在AG的延长线上，连接MN并延长交x轴于点K，AK=MH，当△MHE的面积为9，点N是MK的中点时，求点D的横坐标．s=152
发布：2025/5/22 13:0:1组卷：481引用：3难度：0.1 -
2．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），给出如下定义：点P与点Q的“直角距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若点M（-1，3），点N（4，1），则点M与点N的“直角距离”为：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根据以上定义，解决下列问题：
（1）已知点P（4，-3）．
①若点A（2，-4），则d（P，A）=；
②若点B（b,1），且d（P，B）=6，则b=；
③已知点C（m,n）是直线y=-x+2上的一个动点，且d（P，C）＜5，求m的取值范围．
（2）已知点C（3，0），P为平面直角坐标系内一点，且满足d（P，C）=2．
①若点P在y=x2-8x+17图象上，求点P的坐标；
②若点P在直线y=kx+5上，求k的取值范围．
（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）=4，⊙M圆心为M（t,0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．
发布：2025/5/22 13:30:1组卷：292引用：1难度：0.1 -
3．如图，已知二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 13:0:1组卷：607引用：7难度：0.3
