如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC=45°，∠ACB=30°，CD=6，求菱形BEDF的边长．
【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解析；
（2）3．
（2）3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1063引用：5难度：0.5
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1．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．发布：2025/6/10 18:0:1组卷：3000引用：14难度：0.3 -
2．在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，过O作EF⊥AC，分别交CD，AB于点F，E，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
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3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠B=45°，，tan∠ACB=12，求BG的长．ED=5发布：2025/6/10 8:30:1组卷：159引用：3难度：0.4
