综合与实践
在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
引入：
如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．
判断：
（1）如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点B′处，且DB′∥BC时，∠EB′C=9090°；四边形BEB′D的形状是 菱形菱形；
拓广：
（2）如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点B′处，延长DB′交AC于点F，DF∥BC，点G在边BC上运动，沿FG折叠使点C落在线段DB′的中点C′处，求线段DF的长；
应用：
（3）沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在边AC的三等分点处，请借助图1探究，并直接写出BD的长．
【答案】90；菱形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：3难度：0.4
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1．已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF，连接BE、AE．
（1）求证：△CDF≌△EBF；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
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2．如图，在四边形ABEC中，∠ACB=90°，点D是BA边的中点，点E恰是点D关于BC所在直线的对称点．
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3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
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