如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．点M是CD上一点，且CM=CB，BM的延长交⊙O于点F，过点F平行于BC的直线分别交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点N．
（1）求证：直线NG与⊙O相切；
（2）连接DF，若sin∠DFM=55，ON=525，求CD、FG的长度．
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【答案】（1）证明见解析；（2）CD=8，FG=10+3．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：283引用：1难度：0.3
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1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC=8，tanC=，求tan∠DOE的值．34发布：2025/5/26 9:0:1组卷：719引用：4难度：0.4 -
2．如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点D，与BA的延长线交于点E，EF⊥CO交CO延长线于点F，连接OD，CB，已知CB=3，EB=4，∠FEB=∠FCB．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）连接BF，求sin∠FBE．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：291引用：2难度：0.5 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．
（1）求证AC是⊙O的切线；
（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半径．发布：2025/5/26 9:0:1组卷：1727引用：8难度：0.6
