如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-32x2+32x+3与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点D，过点P作x轴的平行线交BC于点E，求PE+3PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）中PE+3PD取得最大值的条件下，将抛物线y=-32x2+32x+3沿着射线CB方向平移得到新抛物线y′，且新抛物线y′经过线段BC的中点F，新抛物线y′与y轴交于点M，点N为新抛物线y′对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点P，Q，M，N为顶点的四边形是以PN为边的菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
y
=
-
3
2
x
2
+
3
2
x
+
3
PE
+
3
PD
PE
+
3
PD
y
=
-
3
2
x
2
+
3
2
x
+
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+；
（2）PE+PD的最大值为，此时点P的坐标为（1，）；
（3）点Q的坐标为（，）或（，-）或（-，）或（，）或（，）．
3
2
3
（2）PE+
3
5
2
3
（3）点Q的坐标为（
1
2
30
-
3
2
1
2
30
+
3
2
1
2
17
3
36
5
2
22
+
2
3
2
5
2
2
3
-
22
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：501引用：1难度：0.2
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2．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1 -
3．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5
